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解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,是椭圆的短轴的一个顶点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
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2 . 已知椭圆:的离心率为,过点的直线交于点,,且当轴时,.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为,若过,,三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的斜率.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为,若过,,三点的圆的圆心恰好在轴上,求直线的斜率.
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3 . 已知抛物线:的焦点为,点(异于原点)在抛物线上,过作的切线,,垂足为,直线与直线交于点,点,则的最小值是______ .
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4 . 已知抛物线:上一点到坐标原点的距离为.过点且斜率为的直线与相交于,两点,分别过,两点作的垂线,并与轴相交于,两点.
(1)求的方程;
(2)若,求的值;
(3)若,记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)若,求的值;
(3)若,记,的面积分别为,,求的取值范围.
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5 . 已知椭圆的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点,则下列结论正确的是( )
A.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点 |
B.若直线的斜率之积为,则直线恒过定点 |
C.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点 |
D.若直线的斜率之积为.则直线恒过定点 |
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6 . 已知双曲线:,O为坐标原点,、分别为的左、右焦点,点P在双曲线上,且轴,M在外角平分线上,且.若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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7 . 设椭圆C:的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E,F.P是C上的一个动点(异于E,F),已知直线EP交直线于点A,直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M,N,O为坐标原点.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
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8 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则( )
A.设AB的中点为H,则轴 |
B.点Q的轨迹为抛物线 |
C.点Q到直线l距离的最小值为 |
D.的面积的取值范围为 |
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9 . 已知圆,圆.若动圆S与圆、圆都内切,记动圆S的圆心的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知,过点的直线l与C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N,设线段MN的中点为G,判断点G是否在轨迹C上,并说明理由.
(1)求轨迹C的方程;
(2)已知,过点的直线l与C交于P,Q两点,直线AP,AQ分别交直线于M,N,设线段MN的中点为G,判断点G是否在轨迹C上,并说明理由.
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10 . 已知抛物线的焦点为,过作互相垂直的直线,分别与交于和两点(A,D在第一象限),当直线的倾斜角等于时,四边形的面积为.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
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