2024·全国·模拟预测
1 . 已知平面平面,且均与球相交,得截面圆与截面圆为线段的中点,且,线段与分别为圆与圆的直径,则( )
A.若为等边三角形,则球的体积为 |
B.若为圆上的中点,,且,则与所成角的余弦值为 |
C.若,且,则 |
D.若,且与所成的角为,则球的表面积为或 |
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2024·湖南·二模
名校
2 . 如图,在中,,其内切圆与边相切于点,且.延长至点.使得,连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为,以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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7日内更新
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400次组卷
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3卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
4 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”.利用这个原理,小明在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·浙江·二模
名校
解题方法
5 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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7日内更新
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1872次组卷
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3卷引用:模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷
2024·全国·模拟预测
6 . 在正三棱锥中,,则下列结论正确的是( )
A.异面直线与所成角为 |
B.直线与平面所成角的正弦值为 |
C.二面角的余弦值为 |
D.三棱锥外接球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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2024·湖北·二模
8 . 椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,上顶点为B,的外接圆半径为.(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
(2)如图,斜率存在的动直线与椭圆C交于P,Q两点(P、Q位于x轴的两侧)、直线,,,的斜率分别为,,,,且,求面积的取值范围.
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9 . 已知椭圆的离心率为,设的右焦点为,左顶点为,过的直线与于两点,当直线垂直于轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
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7日内更新
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1264次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题
10 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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2024-05-11更新
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777次组卷
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2卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)