2 . 已知直线l：与拋物线E：交于A，B两点，与x轴交于点M，．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过A，B分别作拋物线E在A，B处切线的垂线，，若与的交点为P，P到y轴的距离为d，直线，与y轴的交点分别为C，D，且，求直线l的方程．

3 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线C的虚轴长为2，有一条渐近线方程为．如图，点A是双曲线C上位于第一象限内的点，过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B，连接并延长交双曲线左支于点P，连接与，其中l垂直于的平分线m，垂足为D．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)求证：直线m与直线的斜率之积为定值；
(3)求的最小值．

4 . 已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，四点中恰有三点在双曲线E上．若P为直线上的动点，与E的另一交点为与E的另一交点为D．
(1)求双曲线E的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)过点B作于点Q，是否存在定点G，使得为定值．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，I为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆E的离心率为__________．

7 . 已知在直三棱柱中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的焦距为，离心率，过点作两条直线，，直线交椭圆于A，B两点，直线交椭圆于M，N两点，A，B，M，N四点均不在坐标轴上，且A，O，M三点共线．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)记直线AM与BN的斜率分别为，且，判断是否存在非零常数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 在直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．