解题方法
1 . 如图,经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形,将这个截面上方部分去掉,得到一个七面体,则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ .
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2 . (1)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线,记为曲线;
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
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解题方法
3 . 设是双曲线的左、右焦点,点A是双曲线C右支上一点,若的内切圆M的半径为a(M为圆心),且,使得,则双曲线C的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
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4 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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解题方法
5 . 已知是椭圆上的动点,若动点到定点的距离的最小值为1,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别为的中点,为面的中心,则以下命题正确的是( )
A.平面截正方体所得的截面面积为 |
B.四面体的外接球的表面积为 |
C.四面体的体积为 |
D.若点为的中点,则存在平面内一点,使直线与所成角的余弦值为 |
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7 . 已知椭圆的左右焦点分别为,椭圆的短轴长为,离心率为. 点为椭圆上的一个动点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,设,.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值;
(3)已知,用表示的面积,并求出的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值;
(3)已知,用表示的面积,并求出的最大值.
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8 . 已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
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9 . 如图,棱长为的平行六面体中,,点分别是棱的中点,与平面交于点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.直线与直线所成角的余弦值等于 |
C. |
D.三棱锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,已知两点,点M满足,记点M的轨迹为G.
(1)求曲线G的方程:
(2)若P,C,D为曲线G上的三个动点,的平分线交x轴于点,点Q到直线PC的距离为1.
(ⅰ)若点Q为重心,求点P的坐标;
(ⅱ)若,求a的取值范围.
(1)求曲线G的方程:
(2)若P,C,D为曲线G上的三个动点,的平分线交x轴于点,点Q到直线PC的距离为1.
(ⅰ)若点Q为重心,求点P的坐标;
(ⅱ)若,求a的取值范围.
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