2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,M,N都在双曲线C的左支上,是正三角形,点到直线的距离为2,则双曲线C的实轴长的取值范围是__________ .
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2 . 已知O为坐标原点,直线与双曲线相交且只有一个交点,与椭圆交于M,N两点,则面积的最大值为( )
A.10 | B.12 | C.14 | D.16 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 已知为坐标原点,抛物线上一点到其准线的距离为3.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线,点是与轴的交点,过点作与平行的直线,过点的动直线与抛物线相交于两点(不与原点重合),直线分别交直线于点,证明:.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线,点是与轴的交点,过点作与平行的直线,过点的动直线与抛物线相交于两点(不与原点重合),直线分别交直线于点,证明:.
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解题方法
4 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点.求证:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆C:经过点,,分别为C的左、右焦点,P是C上的动点,的最小值为0.
(1)求C的标准方程.
(2)若过原点O的两条不同直线,与C分别交于点,和,,且点P到,的距离均为,判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)若过原点O的两条不同直线,与C分别交于点,和,,且点P到,的距离均为,判断是否为定值.若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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解题方法
6 . 如图1,已知在正方形中,,,,分别是边,,的中点,现将矩形沿翻折至矩形的位置,使平面平面,如图2所示.(1)证明:平面平面;
(2)设是线段上一点,且二面角的余弦值为,求的值.
(2)设是线段上一点,且二面角的余弦值为,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知点,.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x轴恰平分,则椭圆Ω的标准方程为______ .
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆上三个点,为坐标原点,若四边形为矩形,求四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为椭圆上三个点,为坐标原点,若四边形为矩形,求四边形的面积.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点,且到,的距离之和为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为关于原点的对称点,斜率为的直线与线段(不含端点)相交于点,与椭圆相交于点,若为常数,求与面积的比值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为关于原点的对称点,斜率为的直线与线段(不含端点)相交于点,与椭圆相交于点,若为常数,求与面积的比值.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知圆心为点的动圆恒过点,且与直线相切,设动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过轴上点的直线与相切于点,过且垂直于的直线交于两点,为线段的中点,证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)过轴上点的直线与相切于点,过且垂直于的直线交于两点,为线段的中点,证明:直线过定点.
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