1 . 已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.

2 . 曲线上动点与构成，若，则实数的取值范围为______．

3 . 已知为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：
②已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．

4 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点与点．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点．
   
(1)若点坐标是，求直线的方程；
(2)若是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．

6 . 点在单位圆上运动，点的横坐标为点的横坐标的倍，纵坐标相同．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知、为曲线与轴的左、右交点，动直线交曲线于、两点（均不与、重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，试问动直线是否恒过定点?若过，求出该点坐标：若不过，请说明理由．

7 . 椭圆：的左焦点为，右焦点为，在上，轴上一点使恒成立，则，的取值分别是______.

8 . 已知点，圆，点满足，点的轨迹为曲线，点为曲线上一点且在轴右侧，曲线在点处的切线与圆交于，两点，设直线，的倾斜角分别为．
(1)求曲线的方程；
(2)求的值．

9 . 一平面截正四棱锥，与棱的交点依次为，已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（       ）

A．	B．线段AB中点的纵坐标为
C．直线AB的斜率为	D．直线PM，PN的斜率之积为4