1 . 在中，，为的中点，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．动点的轨迹是双曲线	B．动点的轨迹关于点对称
C．是钝角三角形	D．面积的最大值为

2 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________

3 . 如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.

（1）求四边形的面积；
（2）若对于更一般的双曲线，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.

4 . 如图，设，，已知点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，点（不同于原点）在抛物线上，不平行于轴，且与抛物线有且只有一个公共点．当t=时，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，分别与轴交于，，设，和的面积分别为，，，求的最大值．

5 . 已知抛物线的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.
（1）求的方程；
（2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知点、.过点的直线与椭圆分别交于点、.
（1）若直线与轴垂直，求的面积；
（2）记直线、、的斜率分别为、、，求证：、、成等差数列.

7 . 曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图形.曲线与轴的左交点为､右交点为.

（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；
（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.
（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个交点为..当对任意直线恒成立，求的值.

8 . 已知复数在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设，，若过的直线与交于，两点，且直线与交于点.证明：
（i）点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，则.

9 . 已知点D是圆上一动点，点，线段的中垂线交于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：是一个定值，并求出这个定值．

10 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线．下列四个命题中，正确命题的序号是_____________．
（将你认为正确的命题的序号都填上）
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②当时，的最大值为；
③的最小值为；
④面积不大于．