1 . 已知直线与椭圆有且只有一个公共点.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在实数，使椭圆上存在不同两点、关于直线对称？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)椭圆的内接四边形的对角线与垂直相交于椭圆的左焦点，是四边形的面积，求的最小值.

2 . 正四棱柱，底面边长为，侧棱长为2，则下列结论正确的（       ）

A．点到平面的距离是．

B．四棱锥内切球的表面积为．

C．平面与平面垂直．

D．点为线段上的两点，且，点为面内的点，若，则点的轨迹长为．

3 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线在顶点处的曲率半径为___________．

4 . 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.

5 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．

(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．

6 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

7 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（       ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则

8 . 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，按照这个原理，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点B，E是AD上两点，E是AD中点，且，如图，过B作AD的垂线，满足，则点E所形成的轨迹的离心率________；点C所形成的轨迹的离心率_________．

9 . 在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程．
(1)求由点，，确定的平面的一般式方程；
(2)证明：为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离．

10 . 设棱长为2的正方体，是中点，点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论：
①存在；
②存在平面；
③存在无数个等腰三角形；
④三棱锥的体积的取值范围是.
则所有结论正确的序号是______.