1 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF₂|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程．

2 . 已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点
（1）若，求的面积；
（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点作两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.

4 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆上，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l经过点，且与椭圆交于不同的两点，若（为坐标原点）成等比数列，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为，点 是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为 ，若，则_______．

7 . 平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．