1 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线， 自点引直线交曲线于两个不同的点，点关于轴对称的点记为，设.
（1）写出曲线的方程；
（2）若，试用表示；
（3）若，求的取值范围.

5 . 已知椭圆方程：，，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，的内切圆为，的外接圆为，若时， 的半径为.
（1）求椭圆方程；
（2）设圆的面积为，的面积为，求的最小值.

6 . 已知椭圆，设为椭圆上一点，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．
.

7 . 已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．

9 . 如图,多面体中, 平面,底面是菱形,,四边形是正方形.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.

10 . 椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的一个动点,直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.