1 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1520次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
名校
2 . 已知点
是双曲线
上位于第一象限内的一点，
分别为
的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点
的直线
交
轴于点
，交
轴于点
，过
作直线
的垂线，垂足为
，则下列说法错误的是（ ）
是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（ ）A．的方程为 |
B．点的坐标为 |
C． 的长度为1，其中 为坐标原点 |
D．四边形 面积的最小值为 |
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2024-01-08更新
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630次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于
两点，直线
与双曲线的另一交点为
，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的3倍，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为
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7日内更新
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173次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的两条渐近线方程为
，且左焦点到一条渐近线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于、
两点，且
，若点
满足
，证明：在一条定直线上．
的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．
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2023-12-30更新
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369次组卷
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2卷引用：重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平行六面体
中，已知
，
则（ ）
中，已知，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 |
| B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面 所成角的正切值为 |
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，点为抛物线上任意一点，
为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ .
的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为
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7 . 已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知过点的直线与交于，
两点，线段
的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求
的最小值.
的焦点到双曲线的渐近线的距离是.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的长轴长为
，焦距为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为
，求
面积的最大值．
：的长轴长为，焦距为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．
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9 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
过E的上顶点和右焦点，直线
过E的右顶点，
，与之间的距离为
.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且
，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为.(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且
，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-22更新
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731次组卷
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5卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟检测数学试题
10 . 已知点
在椭圆
上，椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线
交椭圆于，两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
，求
面积的取值范围（为坐标原点）.
在椭圆上，椭圆的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若不过点
的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.
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2024-01-22更新
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319次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
