1 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
2 . 如图棱长为2的正方体
中，是
的中点，点
是正方体表面上一动点，点
为
内（不含边界）的一点，若
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ）A．平面与线段 的交点为线段的中点 |
B．到平面的距离为 |
C．三棱锥 体积存在最大值 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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3 . 已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数
，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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459次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知
，
分别是双曲线
的左，右顶点，
，点到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线
交于点Q．若直线
与
的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
，
在
上（在第一象限），点在上，
，
，（ ）
的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，，，（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．则 的面积最小值为 | D．则 的面积大于 |
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2024-02-28更新
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1239次组卷
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5卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题（已下线）第六套 九省联考全真模拟湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）（已下线）压轴小题2 平面几何中的双动点问题（4月）（已下线）压轴小题7 抛物线性质的综合问题
6 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于
四点（如图所示），若存在
，求圆的半径取值范围．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)圆
的圆心为椭圆的右焦点，半径为，过点的直线与椭圆及圆交于四点（如图所示），若存在，求圆的半径取值范围．
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7 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在上．
(1)求的方程；
(2)点
在上，且
为垂足．证明：存在点，使得
为定值．
的渐近线方程为，且点在上．(1)求
的方程；(2)点
在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值．
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左右顶点分别为，点满足
，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以
为直径的圆交直线
于点，直线
与直线
交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________ .
的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是
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9 . 已知焦点在x轴上的椭圆C：
，长轴长为4，离心率为
，左焦点为F．点M在椭圆内，且MF⊥x轴，过点M的直线与椭圆交于A、B两点（点B在点A右侧），直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线AF与直线BF的倾斜角互补，则M点与N点纵坐标之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．
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2024-01-30更新
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223次组卷
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2卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 正方体的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．若在侧面 内，且保持 ，则点的运动轨迹长度为 |
B．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．当在 点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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