1 . 已知抛物线C：
，点
.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
的面积为
，求直线l的方程；
(2)是否存在定圆M：
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
，点.(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
的面积为，求直线l的方程；(2)是否存在定圆M：
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
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2022-11-30更新
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561次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知A，B，C，D是椭圆E：
上四个不同的点，且
是线段AB，CD的交点，且
，若
，则直线l的斜率为（ ）
上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-26更新
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2576次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图，已知正四棱柱
，
，
，E为棱
的中点，则（ ）
，，，E为棱的中点，则（ ）A． |
B． |
C．平面 截该正四棱柱所得截面面积为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
4 . 已知点Q在圆
上，
，BQ的垂直平分线交AQ于点M，设点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线C的左右顶点分别为
，直线l交曲线C于P，Q两点，且
，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
上，，BQ的垂直平分线交AQ于点M，设点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线C的左右顶点分别为
，直线l交曲线C于P，Q两点，且，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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5 . 以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆 与圆 有且仅有两条公共切线，则实数 的取值可以是3 |
B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 |
C．具有公共焦点 的椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为 ，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别记作 ，则 ， |
D．已知圆 ，点为直线 上一动点，过点向圆 引两条切线 为切点，则直线经过定点 |
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2022-11-18更新
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1295次组卷
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7卷引用：辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，左､右顶点分别为M，N，点
满足
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：
为定值.
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：为定值.
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2022-11-09更新
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992次组卷
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4卷引用：辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
2022高二上·全国·专题练习
7 . 已知双曲线
，
、
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
．设过右焦点的直线
与双曲线的右支交于
两点，其中点位于第一象限内．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
分别与直线
交于
两点，证明
为定值；
(3)是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
分别与直线交于两点，证明为定值；(3)是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2022-07-17更新
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1867次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-5 圆锥曲线定值问题上海市南洋模范中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：
对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
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2022-05-18更新
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1718次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2022届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线G的方程
，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为
，双曲线G上点
，
满足
，则
______ ．
，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则
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2022-04-28更新
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2730次组卷
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10卷引用：辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题
辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点21双曲线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题 广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1411次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
