1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 已知的三个顶点都在椭圆上.
(1)设它的三条线段，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，且均不为0.点为坐标原点，若直线，，的斜率之和1.求证：为定值；
(2)当是的重心时，求证：的面积是定值；
(3)如图，设的边所在直线与轴垂直，垂足为椭圆右焦点，过点分别作直线与椭圆交于（不同于A，B两点），连接与分别交于，求证：.

3 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为，过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求的取值范围；
(3)若点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

6 . 已知圆，抛物线的经过点.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)若直线与抛物线相交于不同两点，，又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程;
(3)，是抛物线上异于点的两个不同的动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.

7 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C为长方形，AA₁＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线A₁B和平面所成角的正弦值．

9 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，，求证：为定值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，点分别在棱和棱上，且，，为棱的中点

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.