1 . 已知双曲线过点，且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于，两点.问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．

(1)求证：直线平面；
(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.

3 . 设抛物线C：的焦点为F，准线为，斜率为的直线经过焦点F，交抛物线C于点A、B两点，若，则抛物线C的方程为_____________．

4 . 如图，点在圆上运动且满足轴，垂足为点，点在线段上，且，动点的轨迹为．

(1)求曲线的方程；
(2)已知，过的动直线交曲线于两点（点在轴上方）分别为直线与轴的交点，是否存在实数使得？说明理由．

5 . 双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线右支上的一点，连接交左支于点．若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

6 . 如图，已知为圆柱底面圆的直径，为下圆周上的动点，为圆柱母线．

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（       ）

A．离心率

B．使得为等腰三角形的点A有4个

C．当直线倾斜角为时，周长为6

D．将椭圆C进行旋转得到椭圆，使得以和B为焦点，则C和有且仅有2个交点

8 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知命题，则为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，在四边形中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.

(1)证明：是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.