名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
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2 . 对于任意空间向量
，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，，下列说法正确的是（ ）A．若 且 ，则 | B． |
C．若 ，且 ，则 | D． |
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2023-12-25更新
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492次组卷
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7卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
名校
3 . 给出下列命题，其中正确命题有（ ）
| A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 |
B．已知 ，则 与任何向量都不构成空间的一个基底 |
| C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 |
D． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，则共面 |
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形，点是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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841次组卷
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22卷引用：广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题2020高考命题专家预测密卷文科数学（一）试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，且
，的一条渐近线与直线
：
垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点
为上一动点，直线
，
分别交于不同的两点
，
（均异于点），且
，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.(1)求
的标准方程；(2)点
为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
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2023-12-25更新
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1451次组卷
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12卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1030次组卷
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10卷引用：上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，为棱
的中点，
，二面角
的大小为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，为棱的中点，，二面角的大小为．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知直线
，椭圆
.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？
，椭圆.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点？
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？
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2023-12-23更新
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601次组卷
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18卷引用：高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.5 椭圆 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测山西省实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题9.3 椭圆（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.3 椭圆（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题16 椭圆的简单几何性质（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第三课时 课中 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用（已下线）考点63 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 椭圆（讲）（已下线）专题3.6 直线与椭圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.1 椭圆（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）FHsx1225yl119
解题方法
9 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若 ， 分别为直线l，m的方向向量，则 |
B．若 为直线的方向向量， 为平面 的法向量，则 或 |
C．若 ， 分别为两个不同平面， 的法向量，则 |
D．若向量 是平面 的法向量，向量 ， ，则 |
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2023-12-23更新
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428次组卷
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3卷引用：安徽省皖豫名校联盟2023-2024学年高二（上）期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
，若
，则与的夹角为（ ）
，，，若，则与的夹角为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-22更新
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628次组卷
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21卷引用：2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（理）试卷
2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（理）试卷山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题活页作业9 空间向量运算的坐标表示-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系四川省达州市大竹中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）第六课时 课后 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.山西省怀仁市大地中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
