上海高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

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23-24高三下·上海·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

讨论椭圆与直线的位置关系

名校

解题方法

面积问题范围问题

1 . 在平面直角坐标系

中,已知椭圆

的左、右焦点为

.
(1)若直线

与

轴相交于点

，

到直线

的距离为

，求

；
(2)若

，点

为椭圆

上的任意一点，设椭圆

的上、下顶点分别为

,记

的面积为

，

的面积为

,若

,求

的取值范围；
(3)若

，过点

的直线与椭圆交于

两点（

在

的上方），线段

上存在点

，使得

，求

的最小值．

昨日更新 | 10次组卷 | 1卷引用：上海市上海财经大学附属北郊高级中学2023-2024学年高三下学期期中考试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-08更新 | 455次组卷 | 223卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·全国·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示根据双曲线中x、y的范围求范围或最值求共渐近线的双曲线的标准方程

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知双曲线

过点

且与双曲线

有共同的渐近线，

，

分别是

的左、右焦点．
(1)求

的标准方程；
(2)设点

是

上第一象限内的点，求

的取值范围．

2024-02-14更新 | 1030次组卷 | 4卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·河南省直辖县级单位·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线定义的理解

4 . 在平面直角坐标系中，若

的坐标

，

满足方程

，则点

的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）.

2024-02-14更新 | 237次组卷 | 3卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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12-13高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 已知，是椭圆：（)的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则________.

2024-02-02更新 | 722次组卷 | 93卷引用：上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·上海·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题范围问题

6 . 已知双曲线

中，离心率为

，且经过点

．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线

与双曲线左支有两个交点，求

的取值范围；
(3)过点

是否能作直线

与双曲线交于

、

两点，且使得

是

的中点，若存在，求出直线

的方程，若不存在，请说明理由．

2024-01-20更新 | 424次组卷 | 5卷引用：上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程求共渐近线的双曲线的标准方程

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法

7 . 已知双曲线E与双曲线

具有相同的渐近线，且经过点

，则双曲线E的方程为__________.

2024-01-20更新 | 675次组卷 | 4卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·上海·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直已知线线角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在

中，

，斜边

，以直线AO为轴旋转

得到

，且二面角

是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面

平面

；
(2)求CD与平面

所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转

得到

，当直线ED与OB所成角为

时，求点E位置．

2024-01-03更新 | 158次组卷 | 1卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷

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23-24高二上·上海·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，三棱柱

的底面是边长为2的正三角形，侧棱

垂直于底面

，

是

延长线上一点，且

．
(1)求二面角

的大小；
(2)直线

到平面

的距离；
(3)在线段

上是否存在一点

使得

．若存在，求出点

位置；若不存在，则说明理由．

2024-01-02更新 | 282次组卷 | 1卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷

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23-24高二上·上海·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积

名校

10 . 已知空间三个向量,,的模均为1，它们相互之间的夹角均为60°．若，则k的取值范围为__________．

2023-12-28更新 | 282次组卷 | 4卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷

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