名校
1 . 已知空间直角坐标系中的三点
，
，
.
(1)若
，且
，求向量
的坐标；
(2)已知向量
与
互相垂直，求
的值.
，，.(1)若
，且，求向量的坐标；(2)已知向量
与互相垂直，求的值.
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2 . 棱长为1的正方体 
中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 设
，向量 
且
，则
的值为（ ）
，向量 且，则的值为（ ）| A．-1 | B．1 | C．2 | D．3 |
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4 . 已知直线
过抛物线
的焦点，且与该抛物线交于
，
两点．若线段
的长是20，中点到
轴的距离是8，
为坐标原点，则（ ）
过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点．若线段的长是20，中点到轴的距离是8，为坐标原点，则（ ）A．抛物线 的焦点是 | B．抛物线的离心率为 |
C．直线的斜率为 | D． 的面积为 |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，
，
为椭圆上一动点，
，则下列说法正确的是（ ）
的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ）A．存在点使 | B． 的周长为16 |
| C．的最大面积为12 | D． 的最大值为 |
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6 . 已知椭圆
.
(1)若点
在椭圆C上，证明：直线
与椭圆C相切；
(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于
两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求
面积的取值范围.
.(1)若点
在椭圆C上，证明：直线与椭圆C相切；(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于两点，且以为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.
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7 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，M，N分别为
，AD的中点．
平面BDM．
(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．
平面BDM．(2)求平面BDM与平面
夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图所示，平行六面体中，
.
表示向量
，并求
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值.
中，.
表示向量，并求；(2)求直线
与直线所成角的余弦值.
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9 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为
，点C在椭圆E上且异于两点，
分别为直线
上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的值；
(3)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线
过定点．
的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的值；(3)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．
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10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，M为棱
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，M为棱的中点．
平面；(2)证明：
；(3)若
，，求二面角的余弦值.
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