1 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.

2 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，试问轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知正三棱柱的所有棱长均相等，，分别是的中点，点满足，下列选项中一定能得到的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知且，则（     ）．

A．4

B．6

C．8

D．10

5 . 如图，在平行六面体中，为的交点.若，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，底面为等腰直角三角形，为中点.

(1)求证:；
(2)再从以下条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①:；条件②:.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知及曲线上的两点和，直线BD经过定点，直线AB、AD的斜率分别为，判断是否为定值，说明理由.

8 . 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的取值范围是________.

9 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（       ）

A．的坐标为

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．