1 . 已知数列
为无穷数列．若存在正整数
，使得对任意的正整数
，均有
，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列
为无穷数列且
（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是
；②数列
为无穷数列且
（为正整数），若存在
，使得数列是“
阶弱减数列”，则
．那么（ ）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①､②都是真命题 | D．①､②都是假命题 |
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2023-12-13更新
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648次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷
上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷 上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）专题10 等比数列单调性（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）
解题方法
2 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，
为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线与抛物线
相切于点
，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为
，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
；过点且一个方向向量为
的直线l的方程为
.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线l是平面
与
的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线l的方程为.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线l是平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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368次组卷
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4卷引用：江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省新余市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）江西省新干县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系
中,把到定点
,
距离之积等于
（
）的点的轨迹称为双纽线C.已知点
是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）
①双纽线C关于原点O中心对称； ②
；
③双纽线C上满足
的点P有两个； ④
的最大值为
.
中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（ ）①双纽线C关于原点O中心对称； ②
； ③双纽线C上满足
的点P有两个； ④的最大值为.| A．①② | B．①②④ | C．②③④ | D．①③ |
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2020-05-30更新
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717次组卷
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5卷引用：2020届广东省佛山市高三教学质量检测（二模）数学（理）试题
2020届广东省佛山市高三教学质量检测（二模）数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知点
是椭圆
上的动点，
、
为椭圆的左、右焦点，
为坐标原点，若
是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围是（ ）
是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-10更新
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4222次组卷
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19卷引用：湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省永州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题3.1椭圆（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（1）湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列三个命题：
①对任意三点、
、
，都有
；
②已知点
和直线：
，则
；
③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.
其中正确的命题有（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：①对任意三点
、、，都有；②已知点
和直线：，则；③到定点
的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.其中正确的命题有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2020-02-10更新
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1774次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 解析几何（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练
名校
7 . 已知函数
，给出下列四个判断：①函数
的值域是
；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程
有实数解.其中正确的判断有（ ）
，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-01-09更新
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602次组卷
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4卷引用：2018年上海市延安中学高考三模数学试题
2018年上海市延安中学高考三模数学试题上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）1.1 命题及其关系基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 设，为双曲线
的左、右焦点，点
为双曲线上一点，若
的重心和内心的连线与
轴垂直，则双曲线的离心率为
，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D． |
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2019-05-19更新
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3163次组卷
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8卷引用：山东省威海市2019届高三二模考试数学（理科）试题
9 . 在平面直角坐标系中，两点
间的“L-距离”定义为
则平面内与轴上两个不同的定点
的“L-距离”之和等于定值（大于
）的点的轨迹可以是（ ）
间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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3072次组卷
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13卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年湖北武汉二中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.4 曲线与方程（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题5.4 解析几何中的定值与定点问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.4 曲线与方程（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离（二）（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1
10 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，以
为直径的圆与双曲线相交于
两点，其中为坐标原点，若
与圆相切，则双曲线的离心率为
的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D． |
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2018-05-17更新
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1112次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】重庆市2018届高三第三次诊断性考试数学（文）试卷
【全国市级联考】重庆市2018届高三第三次诊断性考试数学（文）试卷【全国市级联考】重庆市2018届高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试卷江西省新余市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理，课改班）试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10
