1 . 已知是双曲线的右焦点，是坐标原点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点.若，则双曲线的离心率为_______.

2 . 已知向量，，且，则______.

3 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

5 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，则的离心率为______．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是______．

7 . 在正方体中，，，则异面直线BE与所成角的余弦值为______.

8 . 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

9 . 抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________.

10 . 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则的离心率为__________．