名校
1 . 已知点
，点
，向量
，则点C的坐标为______ .
，点，向量，则点C的坐标为
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解题方法
2 . 设
为抛物线
的焦点，直线
，点
为
上任意一点，过点作
于
，则
__________ .
为抛物线的焦点，直线，点为上任意一点，过点作于，则
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3 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，点P在C的右支上，当
时，
_______ ；当P运动时，
的最小值为__________ ．
的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， 的最小值为
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名校
解题方法
4 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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273次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知
，
为椭圆
的两个焦点，过的直线交椭圆于
两点，若
，则
________ .
，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则
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名校
6 . 过点
且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程是______ ．
且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是
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名校
7 . 若抛物线
的准线经过双曲线
的左焦点，则
__________ ．
的准线经过双曲线的左焦点，则
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2024-01-26更新
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250次组卷
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5卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷北京市北京师范大学附属中学平谷第一分校2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题河南省郑州市中牟县2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 已知椭圆
的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为
和
，点在椭圆
上，且满足
.当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；
②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③
的最小值为
；
其中，所有正确命题的序号是__________ .
的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点
的轨迹关于轴对称；②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；③
的最小值为；其中，所有正确命题的序号是
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名校
解题方法
9 . 设为抛物线
的焦点，点A在上，点
，则的坐标为______ ；若
，则______ .
为抛物线的焦点，点A在上，点，则的坐标为，则
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2024-01-06更新
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396次组卷
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2卷引用：北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 直线
过点
且与椭圆
相交于，
两点，若点
为弦
的中点，则直线的斜率为______ ．
过点且与椭圆相交于，两点，若点为弦的中点，则直线的斜率为
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2024-01-02更新
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914次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师大附中2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
