1 . 已知是平行六面体．设是底面的中心，是侧面的对角线上的点，且，设，________．

2 . 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点．过抛物线焦点直线，交抛物线于、四点，，则AB的方程为_______．

3 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

4 . 在平面直角坐标系中，若的坐标，满足方程，则点的轨迹是__________（填曲线的类型，填方程不给分）.

5 . 已知椭圆，，则的离心率为______.（写出一个符合题目要求的即可）

6 . 已知P是双曲线右支上任意一点，,分别为左、右焦点，设，，则=__________.

7 . 已知棱长为的正四面体中，为中点，则__________.

8 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的离心率是______．

9 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则的方程为___________；若，则直线的斜率为_______．

10 . 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.