1 . 若曲线 与曲线 恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为__________

2 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

3 . 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则_____________.

4 . 已知是曲线上的动点，则的取值范围是________.

5 . 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________.

   

6 . 已知曲线与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________.

7 . 高二年级某同学打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆.通过自学与老师探讨，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率__．

8 . 已知二次曲线的方程为： ，当m，n为正整数，且时存在两条曲线，其交点P与点满足，则__________

9 . 长方体中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线的距离为时，的值为______．

10 . 已知空间向量，，，均为单位向量，且与夹角为，与夹角为，则的最大值为______.