1 . 已知平面向量，，若对于任意的向量均有的最小值为，则的取值范围是________.

2 . 已知为双曲线：上一点，为坐标原点，，为曲线左右焦点.若，且满足，则双曲线的离心率为___.

3 . 已知不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，且，若的面积最小值是32，则（1）_______________；（2）直线过定点_______________.

4 . 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：

①当时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）

5 . 直线与双曲线：及其渐近线从左至右依次交于点，，，，双曲线的左右焦点分别为，且焦距为4，则与的面积之比为______．

6 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，，则实数的值为__________．

7 . 已知函数（且a为常数）和（且k为常数），有以下命题:①当时，函数没有零点；②当时，若恰有3个不同的零点，则；③对任意的，总存在实数，使得有4个不同的零点，且成等比数列.其中的真命题是_____（写出所有真命题的序号）

8 . 已知抛物线和的焦点均为点，准线方程为和.设两抛物线交于两点，则直线的方程为_______.

9 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.直线l：（）交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______.

10 . 在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论：
① ；
②存在最大值；
③ ．
则正确结论的序号为_______.