名校
解题方法
1 . 设命题
：实数
满足
，其中
，命题
：实数满足
，若
是的必要不充分条件，则实数
的取值范围为______
：实数满足，其中，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
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2023-03-04更新
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1124次组卷
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7卷引用：陕西省西安市曲江第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题
陕西省西安市曲江第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）第78练 计算提升训练18（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类（2） --【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
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2 . 命题：若
，则
，则其否命题是______ .
：若，则，则其否命题是
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2023-03-04更新
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193次组卷
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2卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考理科数学试题
解题方法
3 . 已知斜率为k的直线与椭圆
交于A、B两点，弦AB的中垂线交轴于点
，则
的取值范围是_________ .
交于A、B两点，弦AB的中垂线交轴于点，则的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 过抛物线
的焦点F且与x轴垂直的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则
的面积等于___________ .
的焦点F且与x轴垂直的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
（，
）的离心率为2，
，
分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点P为线段
上的动点，当
取得最大值和最小值时，
的面积分别为
，
，则
______ .
（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则
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2023-12-10更新
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193次组卷
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3卷引用：【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题
【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题广东省东莞市第十高级中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题（已下线）第21题 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（优质好题一题多解）
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且
，则异面直线D1E与BC所成角的正切值为____________ ；点G到平面D1EF的距离为____________ .
中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且，则异面直线D1E与BC所成角的正切值为
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2023-02-25更新
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211次组卷
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2卷引用：山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
，为左焦点，曲线
上的点到左焦点的距离最小值为
，点
，
在上，且关于原点
对称，
是上一点，直线
和
满足
，则该双曲线的渐近线方程为 __ ，过作圆
的两条切线
，
，切点分别为
、
，则
的最大值为 __ ．
，为左焦点，曲线上的点到左焦点的距离最小值为，点，在上，且关于原点对称，是上一点，直线和满足，则该双曲线的渐近线方程为 作圆的两条切线，，切点分别为、，则的最大值为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为，，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐近线，记直线l的倾斜角为
，直线
：
，
，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为______ ．
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为，，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐近线，记直线l的倾斜角为，直线：，，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
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2023-02-16更新
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348次组卷
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5卷引用：2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评理科数学试题
解题方法
9 . 已知点P在双曲线
上，分别过P点作渐近线的平行线交x轴于点A，B且A点在靠近原点一侧，过A点作x轴的垂线交以
为直径的圆于点C，则
的取值范围是__________ ．
上，分别过P点作渐近线的平行线交x轴于点A，B且A点在靠近原点一侧，过A点作x轴的垂线交以为直径的圆于点C，则的取值范围是
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名校
10 . 已知空间向量
，则使向量
与
的夹角为钝角的实数
的取值范围是____________ ．
，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是
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2023-02-04更新
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1012次组卷
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17卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（练习）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题空间向量及其运算山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高一远志班下学期第一次质量检测数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期3月月考理科数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
