1 . 已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.

2 . 设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．
(1)求椭圆方程；
(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

3 . 如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，平面平面为矩形，为等腰梯形，分别为中点，．
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由．

5 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.

6 . 直三棱柱中，，，，为的中点，为的中点，为的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

7 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，.

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标.

10 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，

①若，求直线的方程；

②求的面积的取值范围.