1 . 已知动圆与圆:和圆:都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:.试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,,切点分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)点关于轴的对称点为,直线交轴于点,直线交曲线于,两点.记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:.试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,,切点分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)点关于轴的对称点为,直线交轴于点,直线交曲线于,两点.记,的面积分别为,,求的取值范围.
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名校
2 . 在如图所示的直三棱柱中,分别是线段上的动点.(1)若平面,求的值;
(2)若三棱柱是正三棱柱,是的中点,求二面角余弦值的最小值.
(2)若三棱柱是正三棱柱,是的中点,求二面角余弦值的最小值.
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3 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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2024-06-10更新
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582次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
4 . 在四棱锥中,,,,,、分别为直线,上的动点.(1)若异面直线与所成的角为,判断与是否具有垂直关系并说明理由;
(2)若,,求直线与平面所成角的最大值.
(2)若,,求直线与平面所成角的最大值.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,焦距为 ,离心率为, 直线 与椭圆交于 两点 (其中点 在 轴上方,点 在 轴下方).
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图,将平面 沿 轴折叠,使 轴正半轴和 轴所确定的半平面(平面 )与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
①若折叠后 ,求 的值;
②是否存在 ,使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
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6 . 如图,抛物线是抛物线内一点,过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线,设与抛物线相交于点与抛物线相交于点,,当恰好为线段的中点时,.
(2)求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左焦点为F,椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为和.
(1)求该椭圆的方程;
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P,其关于y轴的对称点记为,求;
(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A,B,求面积的最大值.
(1)求该椭圆的方程;
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P,其关于y轴的对称点记为,求;
(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A,B,求面积的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中,动点()与定点的距离和到直线:的距离之比是常数.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)记动点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,直线与曲线的另一个交点为.
(i)求的值;
(ii)记面积为,面积为,面积为,试问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-05-27更新
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874次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
解题方法
9 . 已知在椭圆:上,的左焦点在抛物线的准线上,为的左顶点,直线,分别与另交于,两点,直线,的斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)求面积的最大值.
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10 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成,四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2,.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求直线AB与平面的距离;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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