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解题方法
1 . 正四棱柱中,点分别在上,且四点共面.(1)若,记平面与底面的交线为,证明:;
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
(2)已知,若,求四边形面积的最大值.
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490次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题
2 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在C上,A,B为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线AP和直线x=1交于点N,直线NB交C的右支于点Q.(1)求C的方程;
(2)探究直线PQ是否过定点,若过定点,求出该定点坐标,请说明理由;
(3)设S1,S2分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线PQ是否过定点,若过定点,求出该定点坐标,请说明理由;
(3)设S1,S2分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积,求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知抛物线的准线过椭圆E:的左焦点,且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线交椭圆E于A,B两点,点P在线段上移动,连接交椭圆于M,N两点,过P作的垂线交x轴于Q,求面积的最小值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线交椭圆E于A,B两点,点P在线段上移动,连接交椭圆于M,N两点,过P作的垂线交x轴于Q,求面积的最小值.
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4 . 如图,曲线是以原点O为中心,,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是和的交点,我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程;
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
(2)过作与y轴不垂直的直线l,l与W依次交于B,C,D,E四点,P,Q为所在抛物线的准线上两点,M,N分别为CD,BE的中点.设,,,分别表示,,,的面积,求.
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2024-05-14更新
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587次组卷
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4卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题(已下线)专题11 解析几何中的定值问题【练】(压轴大全)
5 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线与曲线交于M,N两点,是线段MN的中点,点在直线上,且AT垂直于轴.设点在抛物线上,BP,BQ是的两条切线,P,Q是切点.若,且A,B位于轴两侧,求的值.
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2024-05-12更新
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611次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题
2024·全国·模拟预测
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解题方法
6 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,点在上,长轴长与短轴长之比为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为的下顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在线段上.若点在线段上,,证明:.
(1)求椭圆的方程.
(2)设为的下顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在线段上.若点在线段上,,证明:.
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7 . 已知,分别为双曲线C:的左、右焦点,过的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.当l与x轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当l与x轴不垂直时,作线段AB的中垂线,交x轴于点D.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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2024-04-17更新
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645次组卷
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4卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷(已下线)7.3 双曲线(高考真题素材之十年高考)广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(三)数学试题
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8 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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2024-04-17更新
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1251次组卷
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4卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
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解题方法
9 . 已知是椭圆的左、右焦点,、是椭圆上的两点,的周长为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,问:直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标,若不过,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,问:直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标,若不过,请说明理由.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,点到点与到直线的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若点是圆上的一点(不在坐标轴上),过点作曲线的两条切线,切点分别为,记直线的斜率分别为,且,求直线的方程.
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2024-04-13更新
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226次组卷
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6卷引用:吉林省通化市柳河县第一中学、通化县第一中学、集安市第一中学2024届高三第三次模拟数学试题