1 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的大小；
(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，过点的直线l与C交于M，N两点，△的周长为8，当直线l垂直于x轴时，
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是△AMN面积的5倍时，求直线l的方程.

3 . 已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点

(1)求的方程；
(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点M为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点N，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率，短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，与轴正半轴相交于点，若，求直线的方程.

6 . 如图，已知三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，侧棱与底面垂直，且分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段（包括端点）上，且，若直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆：（）的焦距为，且经过点，过点的直线与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为线段的中点，为原点，所在的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方），问是否存在直线使得的面积是面积的倍？若存在，求直线的方程，并求此时四边形的面积，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在五棱锥中，平面平面，是等边三角形，点、分别为和的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)设是线段上的动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.