1 . 双曲线
，
为两焦点，
为
的顶点，
为上不同于的一点．
(1)证明：
，
的角平分线的交点的轨迹为一对平行直线的一部分，并求出这对平行线的方程；
(2)若平面上仅有的曲线，没有坐标轴和坐标原点，请给出确定的两个焦点的位置的方法并给出作长为
的线段的方法．（叙述即可）
，为两焦点，为的顶点，为上不同于的一点．(1)证明：
，的角平分线的交点的轨迹为一对平行直线的一部分，并求出这对平行线的方程；(2)若平面上仅有
的曲线，没有坐标轴和坐标原点，请给出确定的两个焦点的位置的方法并给出作长为的线段的方法．（叙述即可）
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解题方法
2 . 如图，三棱锥
中， 
，
， 
，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
①平面
⊥平面
；
②
；
③
.
(2)若三棱锥的体积为
，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面
与平面
所成二面角的大小.
中， ，， ，D是棱AB的中点，点E在棱AC上.
①平面
⊥平面；②
；③
.(2)若三棱锥
的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面与平面所成二面角的大小.
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7日内更新
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208次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
3 . 已知椭圆 
与圆 
在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 
(1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
与圆 在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
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解题方法
4 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，E是
的中点，设
，
，
．
的长；
(2)求
和
夹角的余弦值．
中，，，，，，E是的中点，设，，．
的长；(2)求
和夹角的余弦值．
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2024-09-08更新
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2427次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省徐州市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期二月份综合测练（开学考）数学试卷（已下线）第03讲 空间向量基本定理-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2空间向量基本定理——课后作业（提升版）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理——课后作业（提升版）（已下线）微点1 “有始有终”的向量回路【练】（高中同步进阶微专题）
解题方法
5 . 如图，椭圆C：
(
)的中心在原点
，右焦点
，椭圆与
轴交于
两点，椭圆离心率为
，直线
与椭圆C交于点
.
(2)P是椭圆C弧
上动点，当四边形
的面积最大时，求P点坐标.
()的中心在原点，右焦点，椭圆与轴交于两点，椭圆离心率为，直线与椭圆C交于点.
(2)P是椭圆C弧
上动点，当四边形的面积最大时，求P点坐标.
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6 . 如图，已知
为等腰梯形，点
为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为
的中点，
，
.
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，.
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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解题方法
7 . 在四棱锥
中，
平面，底面为正方形，为
的中点.
平面
；
(2)若
，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，底面为正方形，为的中点.
平面；(2)若
，，求点到平面的距离.
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解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面，
，
分别为线段
上一点，
.
为
的中点，证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面，，分别为线段上一点，.
为的中点，证明：平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-09-03更新
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1007次组卷
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4卷引用：2024届江苏省南京田家炳高级中学高考考前模拟数学试卷
2024届江苏省南京田家炳高级中学高考考前模拟数学试卷江苏省常州市金坛第一中学2025届高三上学期开学摸底检测数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角——课后作业（提升版）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义） -2
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解题方法
9 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
是正三角形，E、F、M、O分别是、
、、
的中点，
平面．
；
(2)求点B到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点N，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求线段
的长度，若不存在，说明理由．
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、的中点，平面．
；(2)求点B到平面
的距离；(3)在线段
上是否存在点N，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．
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2024-08-31更新
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459次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市邗江区邗江一中，瓜州中学，公道中学等五校联考2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
一个顶点为
，直线
过点
且交双曲线右支于
两点，记
的面积分别为
.当与
轴垂直时，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若交轴于点
，
，
.
①求证：
为定值；
②若
，当
时，求实数
的取值范围.
一个顶点为，直线过点且交双曲线右支于两点，记的面积分别为.当与轴垂直时，(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
交轴于点，，.①求证：
为定值；②若
，当时，求实数的取值范围.
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