1 . 已知抛物线上的两点的横坐标分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于点，问：以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.

2 . 已知抛物线，准线与轴交于点为抛物线上一点，交轴于点.当时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线的另一交点为（点在点之间），过点且垂直于轴的直线交于点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，于点.

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆，直线经过椭圆的左顶点和上顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线上是否存在一点，过点作椭圆的两条切线分别切于点与点，点在以为直径的圆上，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
   
(1)证明：．
(2)棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，，，M为棱AP的中点．

(1)棱PB上是否存在点N，使平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面平面ABCD，，，求二面角的正弦值．

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．

8 . 如图，矩形ABCD中，，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
   
(1)求证：平面ADE；
(2)求钝二面角的余弦值.

9 . （1）在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为.求点的轨迹方程；
（2）经过点焦点在轴上的抛物线标准方程.

10 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.