1 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．平面
平面，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
存在点D，使得
，并求
的值．
中，是边长为4的正方形．平面平面，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
存在点D，使得，并求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
， 
，四边形
为矩形.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
？若存在，确定点的位置并加以证明.
中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.
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2018-02-16更新
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396次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题山东省烟台市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第一关 以立体几何中探索性问题为背景的解答题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
名校
3 . 在四棱锥
中，
，
，
和
都是边长为2的等边三角形，设
在底面的射影为
.
(1)求证：是
中点；
(2)证明：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.(1)求证：
是中点；(2)证明：
；(3)求二面角
的余弦值.
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2017-03-06更新
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883次组卷
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5卷引用：2017届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试卷
解题方法
4 . 已知点
，动点满足
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)若
是上不同的两点，且直线
的斜率为5，线段的中点为
，证明：点在直线
上．
，动点满足，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．
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2024-03-10更新
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390次组卷
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2卷引用：广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
名校
5 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
(1)当
时，证明：
平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.(1)当
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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6 . 如图，在三棱锥
中，侧棱
底面
，且
，
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面
所成角的大小．
中，侧棱底面，且，，过棱的中点，作交于点，连接，． (1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小．
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名校
解题方法
7 . 在椭圆：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点
，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点
，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1132次组卷
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7卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）
广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，
平面，
，，分别为，
的中点，且
，
，
.
(1)证明：平面
平面
，
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，，分别为，的中点，且，，.(1)证明：平面
平面，(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-27更新
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480次组卷
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6卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
名校
9 . 已知正方体
中，、分别是
，
的中点，点是棱
上的动点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的值．
中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的值．
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2023-11-22更新
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400次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题
解题方法
10 . 已知曲线上的点
满足
.
(1)化简曲线的方程；
(2)已知点
，点
，过点
的直线
（斜率存在）与椭圆交于不同的两点
，直线
与
轴的交点分别为
，证明：
三点在同一圆上.
上的点满足.(1)化简曲线
的方程；(2)已知点
，点，过点的直线（斜率存在）与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，证明：三点在同一圆上.
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