1 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，过、作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形．

2 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，面面，M为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知椭圆:（）的长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．

5 . 已知点为椭圆：的右焦点，，分别为椭圆的左､右顶点，椭圆上异于，的任意一点与，两点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的两条弦，相互垂直，若，，求证：直线过定点.

6 . 如图，在四棱锥中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

7 . 已知p：，q：关于x的方程有实数根．
（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，为真命题，求实数a的取值范围．

8 . 设命题实数满足，其中；命题实数满足.
（1）当时，若命题和命题皆为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

9 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

10 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.