1 . 已知定义域为的函数,若存在实数,使得对任意,都存在满足,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质,说明理由;
(2)若函数的定义域为D,且具有性质,求证:“函数存在零点”是“”的一个必要不充分条件;
(3)若存在唯一的实数a,使得函数,具有性质,求实数t的值.
(1)判断函数是否具有性质,说明理由;
(2)若函数的定义域为D,且具有性质,求证:“函数存在零点”是“”的一个必要不充分条件;
(3)若存在唯一的实数a,使得函数,具有性质,求实数t的值.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)直线:与抛物线交于,两点,直线外一点,若(为坐标原点),直线是否恒过点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)直线:与抛物线交于,两点,直线外一点,若(为坐标原点),直线是否恒过点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2022-10-22更新
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941次组卷
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4卷引用:山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题
21-22高二下·上海杨浦·阶段练习
3 . 设椭圆,抛物线的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,并且经过点,过的焦点F作直线l,与交于A,B两点,
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)设M是准线上一点,直线MF的斜率为,MA、MB的斜率依次为、,请探究:与的关系;
(3)若l与交于C,D两点,为的左焦点,求的最小值.
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2022-04-25更新
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419次组卷
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3卷引用:第13讲 抛物线(9大考点)(2)
4 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,离心率为,为C上一点,过点且与y轴不垂直的直线l与C交于A,B两点.
(1)求C的方程;
(2)在平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)在平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-04-25更新
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513次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
21-22高二上·河南郑州·期末
解题方法
5 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为,将细直金属棒视为抛物线的弦,且弦长度为,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
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6 . 已知圆,圆,动圆P与M外切且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
(1)证明C是椭圆(除去一点),并求C的方程;
(2)①一组方向向量为(k为常数)的平行直线与C均有两个公共点,证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形,请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置,并在答卷的图中画出来.(不必说明理由).
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名校
7 . 已知a≥1,y=a2x2-2ax+b,其中a,b均为实数.证明:对于任意的,均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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2017·上海徐汇·模拟预测
名校
8 . 如果实系数、、和、、都是非零常数.
(1)设不等式和的解集分别是、,试问是的什么条件?并说明理由.
(2)在实数集中,方程和的解集分别为和,试问是的什么条件?并说明理由.
(3)在复数集中,方程和的解集分别为和,证明:是的充要条件.
(1)设不等式和的解集分别是、,试问是的什么条件?并说明理由.
(2)在实数集中,方程和的解集分别为和,试问是的什么条件?并说明理由.
(3)在复数集中,方程和的解集分别为和,证明:是的充要条件.
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2020-02-04更新
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479次组卷
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7卷引用:高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列2017届上海市上海中学高考数学模拟试卷(6)数学试题(已下线)1.2.2+充要条件(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-1)(已下线)1.2.2+充要条件(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)
名校
9 . 已知一个动点在圆C:x2+y2=36上移动,它与定点所连线段的中点为.
(1)设,求点的轨迹方程;
(2)过点作圆C的弦,最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积.
(1)设,求点的轨迹方程;
(2)过点作圆C的弦,最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积.
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10 . 在平面直角坐标系中,已知,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与交于两点,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2019-09-27更新
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1431次组卷
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9卷引用:【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】
(已下线)【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题2019年江西省南昌市高三上学期开学考试数学(文)试题2020届贵阳市四校高三上学期联合考试(四)数学理科试题2020届山西省大同市第一中学高三一模数学(理)试题四川省成都市金牛区成都七中万达学校2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题(已下线)【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二4月月考数学(文)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》