1 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．

2 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

6 . 在三棱锥中，，，两两互相垂直，E为的中点，且，求直线AE与BC所成角的大小（用两种方法解答）.

7 . 已知命题：“任意的，不等式恒成立”是真命题，设的取值范围是集合．
(1)求实数的取值范围；
(2)设，若“是”的充分条件，求实数的取值范围．

8 . 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.

（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.

9 . 如图，在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点.证明：直线EE₁平面FCC₁.