组卷网 > 章节选题 > 选修2-1
更多: 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
共计 5995 道试题
1 . 若一个椭圆的焦距为质数,且离心率的倒数也为质数,则称这样的椭圆为“质朴椭圆”.
(1)证明:椭圆为“质朴椭圆”.
(2)是否存在实数,使得椭圆为“质朴椭圆”?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(3)设斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与交于两点,,试问是否为“质朴椭圆”,说明你的理由.
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,且焦距为4,左顶点为E,过右焦点的动直线lCAB两点,当l垂直于x轴时,
(1)求C的方程;
(2)若动直线lC的左支交于点A,右支交于点B,求的取值范围.
2024-10-25更新 | 720次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(四)数学试卷
3 . 已知点,动点满足直线的斜率之积为.记的轨迹为曲线
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交于点
(ⅰ)证明:以为直径的圆必然经过点
(ⅱ)求的取值范围,并求当取得最小值时的直线的方程.
2024-10-17更新 | 471次组卷 | 1卷引用:湖南省雅礼集团2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 已知动圆经过点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)设过点且斜率为正的直线交曲线两点(点在点的上方),的中点为
①过作直线的垂线,垂足分别为,试证明:
②设线段的垂直平分线交轴于点,若的面积为4,求直线的方程.
5 . 已知是椭圆的右焦点,过点作两条相互垂直的动直线交于两点,交于两点.
(1)若轴,求
(2)设分别为线段的中点,求证:直线过定点.
6 . 抛物线的焦点为,准线为,斜率分别为的直线均过点,且分别与交于(其中在第一象限),分别为的中点,直线交于点的角平分线与交于点.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
2024-09-23更新 | 385次组卷 | 3卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
2025高三·全国·专题练习
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,且在抛物线的准线上,点上的一个动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)设经过右焦点且斜率不为0的直线交两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
2024-09-22更新 | 165次组卷 | 1卷引用:重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)
8 . 已知P为双曲线C上一点,O为坐标原点,线段OP的垂直平分线与双曲线C相切.
(1)若点P是直线与圆的交点,求a
(2)求的取值范围.
2024-09-22更新 | 752次组卷 | 4卷引用:浙江省数海漫游2025届高三第一次模拟考试数学试题
9 . 已知 为抛物线 的焦点, 过点 的直线 与抛物线 交于 两点, 抛物线 两点处的切线交于点 .
(1)设 是抛物线 上一点, 证明: 抛物线 在点 处的切线方程为 , 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;
(2)点 为抛物线 上异于 的点, 过点 作抛物线 的切线, 分别与线段 交于 .
(i)若 ,求 的值;
(ii)证明:
2024-09-22更新 | 324次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市周南中学2025届高三第一阶段考试数学试卷
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长,点在抛物线上,圆(其中).
(1)若为圆上的动点,求线段长度的最小值;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作圆的两条切线,分别交抛物线于点.证明:直线经过定点.
2024-09-22更新 | 931次组卷 | 2卷引用:湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
共计 平均难度:一般