1 . 如图，正四面体
，
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；
(2)若满足（1）的平面，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．
， (1)找出依次排列的四个相互平行的平面
，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；(2)若满足（1）的平面
，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．
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解题方法
2 . 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，
，平面
平面ABEF，BE＝2AF=2，EF
.
（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：
平面DEF；
（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：
平面DEF；（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线
，其中
为一给定的实数.
(1)写出抛物线
的焦点坐标及准线方程；
(2)若直线
与抛物线只有一个公共点，求实数k的值；
(3)如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：
．
，其中为一给定的实数. (1)写出抛物线
的焦点坐标及准线方程；(2)若直线
与抛物线只有一个公共点，求实数k的值；(3)如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：
．
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名校
4 . 已知四棱锥
的底面ABCD是平行四边形，侧棱
平面ABCD，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：
（ii）求证：
平面AMN；
(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
的底面ABCD是平行四边形，侧棱平面ABCD，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：（ii）求证：
平面AMN；(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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解题方法
5 . 若动点
到定点
与定直线
的距离之和为4.
(1)求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.
(2)记(1)得到的轨迹为曲线
，若曲线上恰有三对不同的点关于点
对称，求
的取值范围.
到定点与定直线的距离之和为4.(1)求点
的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.(2)记(1)得到的轨迹为曲线
，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围.
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6 . 若动点到定点
与定直线的距离之和为4.
（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点
（
）对称的不同点有几对？请说明理由.
到定点与定直线的距离之和为4.（1）求点
的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线
，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.
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7 . 曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹．
（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；
（II）求曲线C的方程，并画出其图形；
（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围．
（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；
（II）求曲线C的方程，并画出其图形；
（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围．
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