1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线的距离均为1，求的最小值.

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

4 . 已知双曲线过点，且的渐近线方程为．

(1)求的方程；
(2)如图，过原点作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．
①求四边形面积的取值范围；
②设直线与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．