解题方法
1 . 在以
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线
：
的虚轴长为4，一条渐近线方程为
，直线
：
交双曲线于
、
两点
，
为直线上一点且
.点
为直线与
轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距；
(2)若线段
上一动点
满足
，求直线
与
的斜率之积.
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：的虚轴长为4，一条渐近线方程为，直线：交双曲线于、两点，为直线上一点且.点为直线与轴的交点.(1)求双曲线
的方程和焦距；(2)若线段
上一动点满足，求直线与的斜率之积.
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解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，底面
为正方形，
，
分别为，
的中点.
平面
；
(2)已知平面
平面，
，
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，分别为，的中点.
平面；(2)已知平面
平面，，，，求与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于
两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点
作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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2024-06-03更新
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465次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
4 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，已知圆：
的直径与椭圆：
的短轴长相等，
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，
.的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于，
两点，与圆交于，
两点，证明：
为定值.
：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
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6 . 如图1，在平面四边形中，
，
，
，
，点在上，且满足
．现沿
将
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥
，在图2中解答下列问题．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
内存在一条直线
与平行，
平面，直线
与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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2024-05-23更新
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1595次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
8 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1083次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在六面体
中，
，
，且
，
平行于平面
，
平行于平面
，
.
平面；
(2)若点到直线
的距离为
，为棱
的中点，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，且，平行于平面，平行于平面，.
平面；(2)若点
到直线的距离为，为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆过点
，，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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2024-05-11更新
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596次组卷
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2卷引用：山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟（二模）数学试题
