解题方法
1 . 在四棱锥中,平面,点在线段上,且.
(1)求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)若,直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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2 . 如图,在四棱锥中,平面内存在一条直线与平行,平面,直线与平面所成的角的正切值为,,.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
(1)证明:四边形是直角梯形.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
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953次组卷
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4卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题(已下线)易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系
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3 . 在四棱锥中,底面为正方形,与相交于点,为的中点.(1)设平面平面,求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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4 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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5 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面.点在侧棱上(端点除外),平面交于点.(1)求证:四边形为直角梯形;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的右焦点为,过点的直线交双曲线于点,且的最小值为.
(1)求的方程;
(2)若均在的右支上且的外心落在轴上,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若均在的右支上且的外心落在轴上,求直线的方程.
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解题方法
7 . 在直角坐标系中,动点到定点的距离比点到轴的距离大2.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过轴上的点的任意直线,交轨迹于不同两点和;交轴于,且,求的值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过轴上的点的任意直线,交轨迹于不同两点和;交轴于,且,求的值.
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8 . 如图,在四棱台中,为的中点,.(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
(2)若平面平面,,当四棱锥的体积最大时,求与平面夹角的正弦值.
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9 . 已知抛物线,过点的直线交于两点,圆是以线段为直径的圆.
(1)证明:坐标原点在圆上;
(2)设圆过点,求直线的方程.
(1)证明:坐标原点在圆上;
(2)设圆过点,求直线的方程.
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10 . 如图1,在直角梯形中,,,,点是边的中点,将沿折起,使平面平面,连接,,,得到如图2所示的几何体.已知,且二面角的平面角的正切值为.(1)求证:平面;
(2)请指出图2中哪个角是二面角的平面角,并计算线段的长度;
(3)求二面角的余弦值.
(2)请指出图2中哪个角是二面角的平面角,并计算线段的长度;
(3)求二面角的余弦值.
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