1 . 如图所示的空间几何体是以为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)当，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.

2 . 已知双曲线：的实轴长为2，设F为C的右焦点，T为C的左顶点，过F的直线交C于A，B两点，当直线斜率不存在时，的面积为9.
(1)求C的方程；
(2)当直线斜率存在且不为0时，连接，分别交直线于P，Q两点，设M为线段的中点，证明：.

4 . 如图，在五面体中，底面是菱形，，.

(1)求证：；
(2)，M是的中点，O为的中点，且，.
①求证：平面；
②求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图四棱台中，，平面，.

(1)证明：；
(2)若，，，求二面角的余弦值.

6 . 椭圆：的离心率为，圆：的周长为．
(1)求的方程；
(2)如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形的面积为定值．
（ii）记，的面积分别为，，求的取值范围．

7 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.

(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；
(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

10 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.