1 . 设抛物线,过点的直线与交于两点,且.若抛物线的焦点为,记的面积分别为.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
(1)求的最小值.
(2)设点,直线与抛物线的另一交点为,求证:直线过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同,则积不容异”,即:夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时,记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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2 . 已知四棱柱中,平面,在底面四边形中,,点是的中点.
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
(1)若平面平面,求三棱锥的体积;
(2)设且,若直线与平面所成角等于,求的值.
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3 . 设椭圆的左、右焦点分别为是上的动点,则下列说法正确的是( )
A.的最大值为8 |
B.椭圆的离心率 |
C.面积的最大值等于12 |
D.以线段为直径的圆与圆相切 |
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4 . 如图,在四棱锥中,为等边三角形,,,,,G为线段PD中点,,O为AD中点.(1)求证:平面平面ABCD;
(2)M为线段PA上一点,且,求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
(2)M为线段PA上一点,且,求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
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5 . 已知抛物线的焦点为,是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的方程.
(2)若是抛物线上一点,过点的直线与拋物线交于两点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)若是抛物线上一点,过点的直线与拋物线交于两点(均与点不重合),设直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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6 . 若双曲线的离心率是2,则的值可以是( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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7 . 如图,在四棱锥中,平面,四边形是正方形,,E,F分别在棱PB,PD上,且平面.(1)证明:E是棱PB的中点;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员,它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名,它的运行轨道和行星轨道很不相同,一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳,但在靠近太阳时,由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差,使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1,这使得少数彗星会出现“逃逸"现象,终生只能接近太阳一次,永不复返.通过演示,现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道,且慧星距离太阳的最近距离为.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程;
(2)设双曲线的两个顶点分别为,,过,作双曲线的切线,,若点P为双曲线上的动点,过P作双曲线的切线,交实轴于点Q,记直线与交于点M,直线交于点N.求证:M,N,Q三点共线.
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名校
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10 . 在中,角的对边分别是,,,则“”是“是锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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435次组卷
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2卷引用:辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷