1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，，，D为BC的中点.
   
(1)证明：AB⊥平面PAC.
(2)求二面角B-PA-D的余弦值.

2 . 已知动圆P过点，且在圆B：的内部与其相内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程；
(2)若M，N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点满足，且，求直线MN的斜率k的取值范围.

3 . 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，C，D是圆上的两点，，，为母线上的一点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求.

4 . 已知为圆：上一动点，点，为的中点.
(1)求的轨迹方程；
(2)若为圆上一动点，在直线：上存在点，使得最小，求的最小值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

6 . 已知p：；q：．
(1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；
(2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

7 . 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

9 . 已知抛物线和的焦点分别为，，且与相交于，两点，为坐标原点.
（1）证明：.
（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，是否存在直线，使得以为直径的圆过点？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

（1）证明；平面平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值.