解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离.
中，平面，，，.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆有两个不同的交点
（均不与点重合），若以线段
为直径的圆恒过点，求
的值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．
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5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，
，
，点是
的中点，直线交平面
于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．(1)求证：点
是的中点；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
6 . 如图，在多面体中，侧面
为矩形，
平面，
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
到平面的距离.
中，侧面为矩形，平面，平面.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
到平面的距离.
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，且离心率是.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，直线过点
且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得
是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
过点，且离心率是.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设
，直线
与抛物线有两个不同的交点.若
是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点.
经过点.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)设
，直线与抛物线有两个不同的交点.若是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点.
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2023-01-05更新
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365次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面
，点在棱上，且
平面
.
(1)求证：是棱的中点；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角的余弦值；
（ii）在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面为平行四边形，平面，点在棱上，且平面.(1)求证：
是棱的中点；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（i）二面角
的余弦值；（ii）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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349次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线l过
，且与抛物线
相交于A，B两点，
且O为坐标原点．
(1)求直线l的方程以及线段的中点坐标；
(2)判断
与
是否垂直，并说明理由．
，且与抛物线相交于A，B两点，且O为坐标原点．(1)求直线l的方程以及线段
的中点坐标；(2)判断
与是否垂直，并说明理由．
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