解题方法
1 . 在以
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线
：
的虚轴长为4，一条渐近线方程为
，直线
：
交双曲线于
、
两点
，
为直线上一点且
.点
为直线与
轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距；
(2)若线段
上一动点
满足
，求直线
与
的斜率之积.
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：的虚轴长为4，一条渐近线方程为，直线：交双曲线于、两点，为直线上一点且.点为直线与轴的交点.(1)求双曲线
的方程和焦距；(2)若线段
上一动点满足，求直线与的斜率之积.
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解题方法
2 . 如图，在四棱柱
中，底面
为正方形，
，
分别为，
的中点.
平面
；
(2)已知平面
平面，
，
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，分别为，的中点.
平面；(2)已知平面
平面，，，，求与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面
平面ABC，
，D为AC的中点，将
以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足
．
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面平面ABC，，D为AC的中点，将以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足．
；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦点为
，点在上，且
轴，
.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点
作斜率之积为
的两直线
，若
交于
，
两点，
交于，
两点，，分别为，
的中点，求
面积的最大值.
的焦点为，点在上，且轴，.(1)求
的方程;(2)求与
有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;(3)过点
作斜率之积为的两直线，若交于，两点，交于，两点，，分别为，的中点，求面积的最大值.
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于
两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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7日内更新
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459次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
6 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，
平面
，为
的中点，且
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.
；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，已知圆：
的直径与椭圆：
的短轴长相等，
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，
.的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：
为定值.
：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
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8 . 如图1，在平面四边形中，
，
，
，
，点在上，且满足
．现沿
将
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥
，在图2中解答下列问题．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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9 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得
，求t的取值范围；
(3)过
的直线交E于A，B两点，过
的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：
为定值.
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得，求t的取值范围；(3)过
的直线交E于A，B两点，过的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：为定值.
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名校
10 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．
∥平面
；
(2)证明：
，中，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点．
∥平面；(2)证明：
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