1 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
、
分别为直线
，
上的动点.
与
所成的角为
，判断
与是否具有垂直关系并说明理由；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的最大值.
中，，，，，、分别为直线，上的动点.
与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；(2)若
，，求直线与平面所成角的最大值.
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，
为动点，满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知过点
的直线
与曲线交于两点
，
，连接
，
.
（ⅰ）记直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ⅱ）直线，与直线
分别交于
，两点，求
的最小值.
中，已知点，，，为动点，满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知过点
的直线与曲线交于两点，，连接，.（ⅰ）记直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；（ⅱ）直线
，与直线分别交于，两点，求的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为
上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，和是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于
两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点
作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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7日内更新
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459次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 在空间四边形ABCD中，
.
(1)求证:平面
平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为
.若存在求出
的值，若不存在说明理由.
.(1)求证:平面
平面ABC;(2)对角线BD上是否存在一点
，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.
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2024-06-01更新
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465次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
6 . 已知
，动点满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为 
，焦距为 
，离心率为
， 直线 
与椭圆交于 
两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图，将平面 沿 轴折叠，使 
轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 
）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 
) 垂直.
，求 
的值;
②是否存在 ，使折叠后 
两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为
?
的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，离心率为， 直线 与椭圆交于 两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.(1)求椭圆
的标准方程;(2)如图，将平面
沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 ）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.
，求 的值;②是否存在
，使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
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名校
8 . 已知四面体
.
;
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
.
;(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，已知三棱台
，
，
，点O为线段
的中点，点D为线段
的中点.
平面
；
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成线面角的大小.
，，，点O为线段的中点，点D为线段的中点.
平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成线面角的大小.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为
和
．
(1)求该椭圆的方程；
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为
，求
；
(3)过点
作直线交椭圆于不同的两点A，B，求
面积的最大值．
的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为和．(1)求该椭圆的方程；
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为
，求；(3)过点
作直线交椭圆于不同的两点A，B，求面积的最大值．
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