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1 . 如图,几何体ABCDE中,,四边形ABDE是矩形,,点F为CE的中点,,.(1)求证:平面ADF;
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值.
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值.
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2 . 已知椭圆的焦距为,直线与在第一象限的交点的横坐标为3.
(1)求的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,试探究直线与直线能否关于直线对称.若能对称,求此时直线的斜率;若不能对称,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,试探究直线与直线能否关于直线对称.若能对称,求此时直线的斜率;若不能对称,请说明理由.
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3 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时,第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究,研究发现,一个平面以不同方式与圆锥相截时,得到的截口曲线不一样.如图,已知两个底面半径2,高为的圆锥按如图放置,用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥,得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴,对称中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为,过点的直线与曲线交于,两点,直线与的交点为,证明:点在定直线上.
(2)若为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为,过点的直线与曲线交于,两点,直线与的交点为,证明:点在定直线上.
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4 . 在三棱锥中,,,,异面直线与所成角为60°,点分别是线段的中点.
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)求线段的长度;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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5 . 如图,在三棱锥中,,为的中点,于,,已知,,,.(1)证明:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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2024-06-02更新
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722次组卷
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3卷引用:四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考(三)全国卷理科数学试题
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7 . 在四棱锥中,底面为平行四边形,,,,,.(1)证明:平面平面;
(2)是侧棱上一点,记,是否存在实数,使平面与平面所成的二面角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是侧棱上一点,记,是否存在实数,使平面与平面所成的二面角为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知抛物线:()的焦点为,为抛物线上一点,,若的最小值为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线过点且交抛物线于,两点,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线过点且交抛物线于,两点,求的最小值.
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9 . 如图,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,平面平面PBC,,Q为线段PB的中点,直线AB与平面PBC所能的角的正切值为.(1)求证:;
(2)求平面QAC与平面PBC所成角的正弦值.
(2)求平面QAC与平面PBC所成角的正弦值.
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10 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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