1 . 在三棱台中，平面ABC，，且，，M为AC的中点，P是CF上一点，且，．

(1)求证：平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上一点，直线MF的斜率为，的面积为4．
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线交C于A，B两点，过点B作y轴的垂线交直线AO于点D，过点A作直线DF的垂线与C的另一交点为E，AE的中点为G，证明：G，B，D三点纵坐标相等．

3 . 如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.

   

(1)证明：∥平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知圆E恒过定点，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，，E为侧棱PD的中点，F为棱DC上的动点．

(1)若∥平面PAC，试确定F的位置，并说明理由；
(2)若，求平面PBF与平面AEF夹角的余弦值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ⅱ）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积．

7 . 在正四棱柱中，，，E为中点，直线与平面交于点F．
(1)证明：F为的中点；
(2)求直线AC与平面所成角的余弦值．
   

8 . 已知椭圆：（）的离心率为，点为左顶点，点为上顶点，，不经过点，的直线过原点且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率为，的斜率为，证明：为定值；
(3)求，，，四个点组成的四边形的面积的最大值，并求出此时直线的方程.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

10 . 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.