1 . 已知圆为圆上的点，过点作轴于点，点是直线上一点，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设分别为轨迹与轴的左､右交点，是轨迹上不同于的动点，直线，与直线分别交于两点，求的最小值.

2 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点，线段的中垂线交椭圆于两点.
   
(1)求的标准方程；
(2)求线段长的最大值；
(3)证明：为定值，并求此定值.

4 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

5 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

7 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，过，分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为，，为准线上一点.
(1)若，求的值；
(2)若点为线段的中点，设以线段为直径的圆为圆，判断点与圆的位置关系.

8 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

10 . 在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，当点P在圆上运动时．
(1)求线段的中点M的轨迹方程；
(2)过点作圆O(O为坐标原点)的切线l，交（1）中曲线M于E，F两点，求面积的最大值．